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NOTA – Questo articolo ed i successivi tre sull’argomento, devono quasi tutto ad alcune dispense del GeorgiaTech Institute of Engineer (vedi prima immagine e relativo link); ho cercato di semplificare ulteriormente, tuttavia, mi rendo conto possa sembrare eccessivamente “matematico”… ma con un minimo di pazienza è affrontabile anche da chi possieda gli usuali studi superiori.
Abbiamo già visto la differenza fra precisione ed accuratezza e fatto una carrellata dei possibili errori di misura, ora, vedremo come alcune considerazioni elementari di statistica possano venirci in aiuto quando gestiamo un ADC tramite, ad esempio, un micro-controllore ovvero, quando abbiamo a disposizione un sistema che possa memorizzare un insieme di acquisizioni ed elaborarle. Immaginiamo, ad esempio, di aver memorizzato 1000 sample (mettiamo il caso che siano relativi alla tensione misurata dal nostro ADC), costruendo ora un grafico che abbia sulle asse “y” il numero di volte in cui un valore compare fra i nostri mille sample e, sulle “x“, il valore misurato, ci troveremo una situazione più o meno di questo tipo:
dove Xexact è il valore reale che sta misurando l’ADC, Xavg è il valore medio calcolato su i mille sample. La distanza fra Xexact e Xavg (nel grafico “Bias systematic error”) è la dimensione dell’errore introdotto dal sistema di misura (costituito dalla sommatoria di tutti i possibili errori di cui parlavamo nell’articolo precedente, invece, la distanza fra Xavg e Xm è l’errore casuale (e non direttamente controllabile) che potremmo assimilare al concetto di rumore di fondo. Il grafico, altro non è che la dsitribuzione statistica dei nostri sample lungo l’intervello di misura dell’ADC. Com’é evidente fin da ora, avendo a che fare con parametri di errore casuali e non direttamente controllabili, vale dunque la pena affrontare qualche formula matematica. In primo luogo, rispolveriamo il concetto di probabilità:
La probabilità statistica di un evento casuale (aleatorio) e’ un numero che esprime la frequenza relativa dell’evento in un gran numero di prove precedenti tutte fatte nelle stesse condizioni
Concetto esprimibile come:
A fronte di un grande numero di sample (N), la distribuzione statistica della probabilità (o PDF) è detta anche Normale o Gaussiana e, come vedremo, ci consente di stabilire le probabilità di errore e la sua dimensione anche in relazione al numero di sample che intendiamo considerare. E’ facile intuire come, questi dati, possano esserci utilissimi nel programmare un micro-controllore quando l’affidabilità del dato proveniente dal nostro ADC diventa fondamentale, tuttavia, per farlo, dobbiamo approfondire alcune caratteristiche importanti che possiamo desumere da questa curva: la varianza e la deviazione standard (detta anche scarto quadratico medio).
Dato già per acquisito il concetto di media (usualmente indicata con la lettera greca minuscola micro), possiamo definire la varianza come la misura della variabilità dei valori assunti dalla variabile aleatoria, nello specifico, di quanto essi si discostino quadraticamente dal valore atteso mentre, la deviazione standard, non è che la radice quadrata della varianza medesima (usualmente indicata con la lettera greca minuscola omega). E’ più intuitivo di quel che può sembrare in apparenza ed il grafico seguente credo possa aiutare parecchio:
se la linea blu è il valore medio rispetto un insieme di sample (i puntini), la distanza media fra la media (scusate il gioco di parole) -sia positivamente che negativamente- è la deviazione standard mentre, il quadrato della deviazione standard -ossia un valore sempre positivo-, è la varianza.
Generalizzando quanto detto fino ad ora:
Invitando ad approfondire -i link che ho inserito rimandano a pagine di wikipedia che ritengo ampiamente sufficienti- anticipo che nel prossimo articolo cercherò di fare, finalmente, alcuni esempi sull’utilizzo dei concetti fin qui introdotti.
PoliecletticaMente 
5 pensieri riguardo “ANALOG TO DIGITAL CONVERSION (III): LA STATISTICA IN AIUTO”